Regulator ligninger – Kontinuerte

I reguleringsteorien findes der flere forskellige ligninger der kan bruges. Det afhænger af processen hvilken ligning bedst er at bruge. I dette afsnit bliver nogle forskellige reguleringsligninger gennemgået. Før indreguleringsprocessen påbegyndes er nødvendigt at vide hvilken ligning der skal arbejdes med da disse har indflydelse på hvordan PID-parametrene findes.

POSITIONSLIGNINGER:

I denne gruppe findes der 2 hoved ligninger, den afhængige ligning og den uafhængige ligning. I “stand-alone” industrial regulatorer kan der ofte forventes at der arbejdes med den afhængige ligning.

Den uafhængige positionsligning kan skrives på følgende 2 måder.

 (1)    \begin{equation*} U(t) =K_p\cdot e(t)+\frac{1}{T_i} \int_0^T e\cdot dt + T_d \frac{de}{dt} \end{equation*}


 (2)    \begin{equation*} U(t) =K_p\cdot e(t)+K_i \int_0^T e\cdot dt + K_d \frac{de}{dt};\qquad    K_i =\frac{1}{T_i}\  og\    K_d= T_d \end{equation*}

Ligningerne er stort set ens undtaget de 2 konstanter. I litteraturen kan begge ligninger ses og derfor vigtigt at undersøge hvilken ligning der arbejdes med før konstanterne beregnes.

Den afhængige positionsligning skrives ofte på følgende måde.

 (3)    \begin{equation*} U(t) =K_p\cdot \biggl[ e(t)+\frac{1}{T_i} \int_0^T e\cdot dt + T_d \frac{de}{dt}\biggl] \end{equation*}

Hvis proportional forstærkningen ændres i den afhængige ligning så ændres også vægten af de andre lede. Ligningen her forneden viser den afhængige ligning efter at der er ganget med Kp. 

 (4)    \begin{equation*} U(t) =K_p\cdot e(t)+\frac{K_p(t)}{T_i} \int_0^T e\cdot dt + K_p\cdot T_d \frac{de}{dt} \end{equation*}

Ligning (4) skrives i fleste tilfælde som

 

 (5)    \begin{equation*}  U(t) =K_p\cdot e(t)+K_i \int_0^T e\cdot dt + K_d \frac{de}{dt};\qquad    K_i =\frac{K_p}{T_i}\  og\    K_d= K_p\cdot T_d  \end{equation*}

Nu kan det ses at ligninger (2) og (5) ser ens ud, alligevel er definitionen for konstanterne forskellig, og derfor vigtigt at undersøge nøje hvilken liging der arbejdes med før konstanterne beregnes.

Scroll to Top