System Analyse

I dette afsnit undersøger vi begreberne Statisk- og Dynamisk analyse. Efter at have læst afsnittet og set på afsnittets Youtube-videoer skal læseren være i stand til at forstå og kunne forklare disse begreber samt udføre en Analyse på en given proces.

De spørgsmål der bliver svaret i afsnitter er:

1.	Hvad er Statisk- og Dynamisk analyse og hvorfor er den vigtig?
2.	Hvilken parametre findes der i analysen?
3.	Hvad kan analysen bruges til i et projekt?

Analyse

Det er vigtigt at forstå de processer der arbejdes med og hvordan de reagerer ved ændringer i inputsignalet (fejlsignalet). Nogle indreguleringsmetoder stiller ikke krav til at processen skal analyseres, MEN det er altid en god ide at lære processen at kende før indregulering påbegyndes så der haves en god ide for hvordan processen kommer til at reagere dvs. processen skal identificeres. Vi stiller følgende spørgsmål før indreguleringsmetoden skal vælges og selve indreguleringen kan startes:

  1. Er processen første ordens eller højere ordens?
  2. Hvor hurtig er processen?
  3. Hvor stor er processens forstærkning?
  4. Hvor stor er processens dødtid?
  5. Er processen lineær eller delvist lineær?
  6. Opfylder processen de krav der blev stillet i kravspecifikationen?

Til at kunne svare på disse spørgsmål skal processen analyseres. Ved at udføre en statisk analyse (åben sløjfe analyse) kan de første 5 spørgsmål besvares. Det sidste spørgsmål besvares med at udføre en dynamisk analyse og undersøge processens performance. Vi antager at vi har med en selvregulerende proces at gøre.

Statisk analyse

Her findes der svaret til de første 5 spørgsmål med at give et trin-input til processen og undersøge trin-svaret på en trend (graf). Vi antager at vi ikke kender processen dvs. der arbejdes med en ”Black-Box” proces.

En første ordens proces eller højere ordens proces[1]?

Her undersøges der hvordan processen reagerer til et trin-input. Her vises der 2 muligheder, 1. ordens og 2. ordens respons (figur 1 og figur 2).  Disse figurer ligner hinanden men dog kan det ses at de ikke er helt ens. Responsen der vises på figur 1, starter med en stor hældning mens responsen på figur 1 har en mere S-formet trin-svar. Dette betyder at trin-svar på figur 1 viser en 1. ordens proces og på figur 2 vises der trin-svar for en 2.ordens (eller højere) proces. I nogen tilfælde ligner respons fra en 2. ordens proces, respons fra en 1. ordens proces meget. I disse tilfælde kan der antages at der arbejdes med en 1. ordens proces og parametre findes på den samme måde. Dette er dog ikke altid muligt.

[1] En 1.ordens proces trin-svar kan tilnærmes ved en 1.ordens differentiel ligning og en 2.ordens proces trin-svar tilnærmes ved en 2.ordens differentiel ligning.

1. ordens og 2. ordens trin-respons

Hvor hurtig er processen?

Til at finde ud af hvor hurtig processen er skal tidskonstanten findes. En første ordens proces har en enkelt tidskonstant og den findes ved at måle (åben sløjfe) den tid det tager trin-svaret at nå ca. 63 % (63,2%) af slutværdien. En 2. ordens proces har 2 tidskonstanter og med denne analyse kan de begge to ikke findes så den rådende tidskonstant findes.

1. Ordens Proces

Ligningen her forneden beskriver trin-svar for en 1. ordens proces.

Tidskonstanten for en 1. ordens proces kan findes med at bruge ligningen her forneden.



 (1)    \begin{equation*} PV(t) =PV_{ss} + (PV_{0} - PV_{ss}) \cdot e^\frac{-t}{\tau}  \end{equation*}



 - PV(t) er trinsvaret.
 - PV_ss er  slutværdien.
 - PV_0 er startværdien før trin-input gives.
 - \tau er tidskonstanten.

Til at finde værdien for \tau sættes t = \tau og så fås nedenstående ligning: 



 (2)    \begin{equation*} PV =PV_{ss} + (PV_{0} - PV_{ss}) \cdot 0,368  \end{equation*}
Trin svar for en første ordens proces
 
 (3)    \begin{equation*} PV =1.2 + (0 - 1.2) \cdot 0.365 => \tau \approx 1   \end{equation*}

2. Ordens Proces

En 2. ordens proces har 2 tidskonstante og disse kan være svære at finde. I stedet findes/estimeres den ”rådende” tidskonstant.

  1. Der tegnes en vendetangent (grøn linje). Vendetangent er tangent til trin-svaret (PV) hvor hældningen er størst.
  2. Så findes der ca. 63% af slutværdien og tegnes ind på grafen (vandret, blå stiplet linje) ifølge ligning x.
  3. En lodret linje tegnes så gennem skæringspunktet (til de 63%) og ned til x-aksen.
  4. Tidskonstanten estimeres så som tiden fra vendetangentens skærepunkt til x-aksen, til den lodrette stiplede linjes skærepunkt.
At finde den rådende tidskonstant
 (4)    \begin{equation*} PV =PV_{ss} + (PV_{0} - PV_{ss}) \cdot 0,368 = 1.43 + (0 - 1.43) \cdot 0.368 = 0.90 => \tau \approx 3 \end{equation*}

Hvor stor er processens forstærkning?

Processens forstærkning er ofte kaldt for processens følsomhed. Her findes der hvor voldsomt (eller ikke) processen reagerer til et trin-input. Ligningen her forneden kan bruges til at beregne processens forstærkning.

 (5)    \begin{equation*} PV_{gain} =\frac{\Delta PV}{\Delta CV}  \end{equation*}

Her bruges der sædvanligvis enheder for PV og CV. Hvis tiden er i sekunder, PV i temperatur og CV i procenter kan forstærkningen skrives som

 (6)    \begin{equation*} PV_{gain} =\frac{\Delta PV}{\Delta CV} =\frac{1.2}{1} =1.2 \frac{^\circ C}{\%} \end{equation*}

Hvor stor er processens dødtid?

Dødtid kan aflæses fra et trend eller måles med en klokke. Trin-input gives til processen og der måles hvor lang tid der går fra trin-input gives, indtil der kan ses ændring i trin-svaret.

Dødtid for en 1.ordens og 2. ordens processer.

Dødtiden for en 1.ordens proces kan måles som den tid der går fra trin-input er givet til processen indtil Proces værdien svarer. Dødtiden er vist på figuren her forneden.

Dødtid for 1. ordens proces
Dødtid for en første ordens proces

Som vist på figuren måles dødtiden her ca. 1.2 sekunder.

Dødtiden for en 2.ordens proces kan, i mange tilfælde, måles på den samme måde som for en 1. ordens proces. Dødtiden er vist på figuren her forneden.

Dødtid for en anden ordens proces
Dødtid for en anden ordens proces

Er processen lineær eller delvist lineær?

Når der arbejdes med begrebet ”lineær” i reguleringsteorien er denne defineret på anden måde end når der arbejdes med en lineær funktion.

En proces er lineær hvis følgende betingelser er opfyldte:

  • Proces forstærkning er den samme i det lineære område.
  • Tidskonstanten er den samme i det lineære område.
  • Dødtiden er den samme i det lineære område.

Når disse betingelser er opfyldte, sikrer det at der (altid) fås det samme respons for det samme input. En ikke lineær proces kan ikke indreguleres og der forsøges derfor at “lineærisere”, ikke lineære processer, i det mindste i arbejdsområdet. 

Processen undersøges i hele arbejdsområdet, hvis muligt, men dette er langt i fra muligt med alle processer der allerede er igangsatte da dette forstyrrer processen voldsomt. Der skal dog altid være muligt at undersøge processen i arbejdsområdet.

Dynamisk analyse

Her findes der svaret til det sidste spørgsmål dvs. opfylder processen de krav der blev stillet i kravspecifikationen.

  1. Opfylder indreguleringen krav om oversving?
  2. Opfylder indreguleringen krav om stigetid?
  3. Opfylder indreguleringen krav om indsvingningstid?

Til at afprøve om indreguleringen opfylder disse krav kan SP (ønskeværdien) ændres og der undersøges hvordan processen (PV) svarer ændringen. Husk at den ændring i SP der gives skal ikke resultere i at processen svinger udenfor sit arbejdsområde.

Scroll to Top